Artigo desenvolvido com a colabora\u00e7\u00e3o de Leonardo Gon\u00e7alves.<\/p>\n\n\n\n

A an\u00e1lise de s\u00e9ries temporais \u00e9 um importante instrumento no entendimento do mercado e na formula\u00e7\u00e3o de planos de a\u00e7\u00e3o e estrat\u00e9gias. O hist\u00f3rico de uma vari\u00e1vel pode ser utilizado na identifica\u00e7\u00e3o de per\u00edodos de crescimento\/decrescimento, sazonalidade e ainda para \u201cprever\u201d observa\u00e7\u00f5es futuras.<\/p>\n\n\n\n

Modelos de s\u00e9ries temporais s\u00e3o muito utilizados para avaliar o comportamento de uma vari\u00e1vel ao longo do tempo. Uma sorveteria, por exemplo, tende a vender mais sorvete durante o ver\u00e3o, enquanto o mercado para as cafeterias costuma ser mais aquecido no inverno.<\/p>\n\n\n\n

Seria poss\u00edvel \u201cprever\u201d a demanda por sorvete para o ver\u00e3o de 2020?<\/p>\n\n\n\n

Na verdade, os modelos estat\u00edsticos para s\u00e9ries temporais utilizam o passado hist\u00f3rico da vari\u00e1vel para projetar observa\u00e7\u00f5es futuras. Dessa forma, se pode ter uma ideia, em m\u00e9dia, de como a vari\u00e1vel se comportar\u00e1 nos pr\u00f3ximos per\u00edodos.<\/p>\n\n\n\n

S\u00e9ries Temporais: Autocorrela\u00e7\u00e3o<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Os modelos estat\u00edsticos mais conhecidos e utilizados, como a Regress\u00e3o Linear e o GLM, s\u00e3o adequados na modelagem de vari\u00e1veis em que as observa\u00e7\u00f5es s\u00e3o independentes. Em uma s\u00e9rie temporal, n\u00e3o h\u00e1 como desconsiderar a estrutura de depend\u00eancia das observa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

Por exemplo, a quantidade vendida  de sorvete em fevereiro pode estar relacionada \u00e0 quantidade vendida em janeiro, que por sua vez pode estar relacionada com a de dezembro e assim por diante. Dessa forma, a utiliza\u00e7\u00e3o desses modelos pode gerar resultados enviesados e que n\u00e3o refletem a realidade.<\/p>\n\n\n\n

A autocorrela\u00e7\u00e3o \u00e9 definida como uma observa\u00e7\u00e3o num determinado instante est\u00e1 relacionada \u00e0s observa\u00e7\u00f5es passadas.<\/p>\n\n\n\n

As observa\u00e7\u00f5es podem estar autocorrelacionadas em diversas ordens. A autocorrela\u00e7\u00e3o de primeira ordem caracteriza s\u00e9ries onde uma observa\u00e7\u00e3o est\u00e1 correlacionada com a observa\u00e7\u00e3o imediatamente anterior (fevereiro e janeiro, por exemplo). A autocorrela\u00e7\u00e3o de segunda ordem caracteriza s\u00e9ries temporais onde uma observa\u00e7\u00e3o est\u00e1 correlacionada com as observa\u00e7\u00f5es a 2 unidades de tempo no passado (fevereiro e dezembro, por exemplo).<\/p>\n\n\n\n

A identifica\u00e7\u00e3o da autocorrela\u00e7\u00e3o \u00e9 feita atrav\u00e9s da Fun\u00e7\u00e3o de Autocorrela\u00e7\u00e3o (ACF – Autocorrelation Function), mostrada abaixo. Al\u00e9m disso, testes como o de Durbin Watson auxiliam na identifica\u00e7\u00e3o da autocorrela\u00e7\u00e3o de primeira ordem.<\/p>\n\n\n\n

No exemplo de ACF mostrado abaixo a signific\u00e2ncia da ordem de autocorrela\u00e7\u00e3o \u00e9 avaliada atrav\u00e9s dos intervalos de confian\u00e7a (em azul). Dessa forma, esta s\u00e9rie possui autocorrela\u00e7\u00e3o de primeira ordem, uma vez que o ponto no lag 1 \u00e9 significativo. No R, a autocorrela\u00e7\u00e3o no lag 0 \u00e9 sempre igual a 1, por default.<\/p>\n\n\n\n

<\/figure>\n\n\n\n

S\u00e9ries Temporais: Tend\u00eancia<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

A tend\u00eancia de uma s\u00e9rie temporal \u00e9 definida como um padr\u00e3o de crescimento\/descrecimento da vari\u00e1vel em um certo per\u00edodo de tempo.<\/p>\n\n\n\n

Existem testes espec\u00edficos para a identifica\u00e7\u00e3o da tend\u00eancia, como o Teste de Wald e o de Cox-Stuart. Entretanto, uma t\u00e9cnica muito utilizada \u00e9 o ajuste de uma Regress\u00e3o Linear Simples para a identifica\u00e7\u00e3o da inclina\u00e7\u00e3o da reta de tend\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n

Vale lembrar que o ajuste da Regress\u00e3o Linear, neste caso, pode levar a resultados enviesados e, para evitar este problema, estimadores robustos \u00e0 autocorrela\u00e7\u00e3o podem ser utilizados. Este t\u00f3pico ser\u00e1 tratado futuramente em nossas publica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

No exemplo abaixo, consideramos os dados referentes ao n\u00famero de passageiros internacionais no transporte a\u00e9reo entre os anos de 1949 e 1961. Pode-se observar uma clara tend\u00eancia crescente na s\u00e9rie ao longo dos anos.<\/p>\n\n\n\n

<\/figure>\n\n\n\n

S\u00e9ries Temporais: Sazonalidade<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

A sazonalidade pode ser definida como padr\u00f5es de comportamento que se repetem em espec\u00edficas \u00e9pocas do ano. Por exemplo, o n\u00famero de passageiros que utilizam o transporte a\u00e9reo geralmente \u00e9 maior em per\u00edodos de f\u00e9rias escolares do que nos demais meses do ano, fato que pode ser verificado na imagem apresentada anteriormente.<\/p>\n\n\n\n

A sazonalidade, muitas vezes, pode ser identificada de maneira visual. Uma das t\u00e9cnicas formais utilizadas \u00e9 a identifica\u00e7\u00e3o de autocorrela\u00e7\u00f5es significativas de determinada ordem. Por exemplo, se existe uma sazonalidade anual em uma s\u00e9rie, a autocorrela\u00e7\u00e3o de ordem 12 geralmente \u00e9 significativa.<\/p>\n\n\n\n

S\u00e9ries Temporais: Estacionariedade<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

A estacionariedade \u00e9 um importante conceito na modelagem de s\u00e9ries temporais e \u00e9 caracterizada por uma vari\u00e1vel que se comporta de forma aleat\u00f3ria ao longo do tempo ao redor de uma m\u00e9dia constante.<\/p>\n\n\n\n

Basicamente, s\u00e9ries temporais que possuem tend\u00eancia e\/ou sazonalidade n\u00e3o s\u00e3o estacion\u00e1rias e \u00e9 necess\u00e1rio o uso de t\u00e9cnicas adequadas a tal situa\u00e7\u00e3o. Na imagem abaixo mostramos um exemplo de uma s\u00e9rie estacion\u00e1ria.<\/p>\n\n\n\n

<\/figure>\n\n\n\n

Ap\u00f3s o entendimento do comportamento da s\u00e9rie e a identifica\u00e7\u00e3o dos elementos \u00e9 poss\u00edvel verificar qual o modelo mais adequado. <\/p>\n\n\n\n

Para mais informa\u00e7\u00f5es sobre as caracter\u00edsticas das series temporais, entre em contato com nossos Data Talkers<\/em>. N\u00e3o deixe de se registrar em nosso blog para acompanhar nossas publica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

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